Pode o pai pedir alimentos à filha casada, sendo que essa vive dos frutos de seu marido?

Não. Os alimentos são estipulados levando em conta as possibilidades (renda) de quem paga. Se a possível alimentante não possui renda, não há como ajudar seu pai. Não é o marido dela obrigado a pagar pensão ao sogro. A respeito, veja-se decisão citada por Rolf Madaleno em seu livro Curso de Direito de Família, 4ª edição, p. 915:

"Alimentos em favor da sogra. Prisão Civil. Descabimento. Em se tratando de pedido de pensão alimentícia da mãe à filha que não reúne rendimento algum, sendo total dependente do marido, descabe determinar sua prisão civil por inadimplemento, por considerar-se a renda do marido. tal seria o mesmo que condenar o marido à prestação de pensão alimentícia em favor da sogra. Descabe, portanto, a prisão civil de quem tem justificável e involuntário inadimplemento de obrigação alimentar. Agravo provido. (TJRS. Sétima Câmara Cível. Agravo de Instrumento nº 70012029831. Relatora Desembargadora Maria Berenice Dias. Julgado em 14 de Setembro de 2005) "